公司有义务提供离职证明。离职证明是指员工离开原企业时，由原企业所开具的关于该员工的受雇职位等信息的证明。这是证明劳动者与原用人单位劳动合同解除或终止的凭据，也是劳动者申领失业保险金的重要资料。用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并应在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。如果公司不给员工开具离职证明，可能会造成劳动者损失，这种情况下，公司需要赔偿劳动者的损失。