入职和劳动记录没有书面记录

入职时只收到口头offer没有书面offer.入职后也没有签署劳动合同。由于公司考勤记录损坏，也无法考勤。老板要求对内对外的一切联络用前任的名义，不能使用自己的名字。求指教如何应对。心乱中。刚入职2天。