在北京，私立学校的薪资水平确实会高于公立学校，但具体能否达到1万到1万2的月薪，还是要看学校的规模、教学质量、教师资历和经验等多方面因素。北师大毕业确实能给你带来一定的竞争优势，但薪资还是受到市场供需、学校政策和个人教学能力的影响。一些高端的私立学校，为了吸引和留住优秀的教师，可能会提供这样的薪资水平。但普遍来说，初入职场的老师想要直接达到这个薪资水平还是有一定难度的。建议你多了解几家学校，对比他们的薪资和福利待遇，这样你会得到更具体的数值。