遇到企业拖欠离职员工工资的问题，人事部确实需要妥善处理。一方面，要与公司财务部门紧密沟通，了解拖欠工资的具体原因，并努力协调解决。另一方面，对离职员工要保持耐心和同理心，及时告知他们进展情况，并尽量给出一个明确的支付时间表。如果可能，也可以考虑提供一些临时的解决方案，比如部分预付或者提供贷款等，以缓解员工的经济压力。同时，人事部还应该反思并改进公司的离职流程和薪资支付机制，避免类似问题再次发生。这样既能维护公司的声誉，也能保障员工的权益。