这种情况确实比较复杂。虽然张三没有和公司签订劳动合同，但只要能证明张三和公司存在实际的雇佣关系，比如工资单、工作证、同事证明等，那张三在工作期间受伤，公司是需要承担一定责任的。因为根据我国的相关法律，雇主应当为员工提供安全的工作环境。如果员工在工作过程中受伤，雇主通常需要承担相应的赔偿责任。张三应该尽快收集证据，证明自己和公司之间的雇佣关系，并咨询专业的法律人士，了解自己的权益，看看是否有可能获得工伤赔偿。同时，张三也应该尽快就医，确保自己的健康和安全。所以，即便没有签订劳动合同，只要存在实际的雇佣关系，员工在工作期间受伤，单位是有可能承担赔偿责任的。