张先生完全有权利提起劳动仲裁。如果他认为自己被企业违法解雇，并且没有得到应有的经济补偿，那么他可以通过法律途径来维护自己的权益。劳动仲裁是一个专门解决劳动纠纷的机制，张先生可以向当地的劳动仲裁委员会提出申请，要求对自己的案件进行仲裁。在仲裁过程中，他需要提供相关证据来证明自己的解雇是不合法的，以及企业没有给予相应的经济补偿。如果仲裁结果支持张先生，企业可能需要支付赔偿金，并可能面临其他法律后果。所以，张先生完全可以通过劳动仲裁来争取自己的合法权益。