当然可以举报。根据我国劳动法的规定，用人单位应当在用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同，并应当为劳动者缴纳社会保险费。如果托管机构没有与你签订合同，也没有为你缴纳社保，这显然是违法的。你可以向当地劳动监察部门或者社保部门进行举报，他们会对此进行调查处理。同时，建议你保存好与托管机构的相关沟通记录、工作证明等证据，以便在举报时提供有力的证据支持。维护自己的合法权益是每个劳动者的权利，希望你能顺利解决这个问题。